Abraham Paz va néixer a Puerto de Santa María, a 20 quilòmetres de l'estadi Ramón de Carranza. Es va criar al Safa San Luis, un equip del seu poble, i més tard va passar al juvenil del Cadis. Tot i començar amb una lesió als encreuats, es va fer un lloc en el primer equip durant vuit temporades. Al Carranza va aconseguir dos ascensos: a segona A l'any 2003 i a primera el 2005. I en tots dos va viure la cara més amable del futbol, erigint-se en protagonista. Perquè Paz va anotar el 2003 un penal decisiu en la victòria contra el Barça B (2-0) per encarrilar la lligueta d'ascens, i el 2005 en va anotar un altre en l'última jornada que sentenciava el lideratge i l'ascens a la categoria d'or (0-2 al Xerez).

Qui el coneix diu que és un jugador que no es talla, que aguanta la pressió i que sempre dóna la cara. Però després de tants triomfs el destí li'n tenia preparada una de molt freda.

Un Cadis molt convuls que feia tan sols una temporada que havia tornat a la segona A va fer una temporada plena de dubtes, la 2007/08. Fins a quatre tècnics van desfilar per la banqueta groga, que veia com l'equip s'anava desinflant en els moments finals del curs. Va arribar a l'última jornada amb possibilitats de mantenir-se, però. Havia de jugar al camp de l'Hèrcules, que no tenia cap possibilitat de pujar, i obtenir un resultat millor que el Còrdova, que se les veuria contra la Real, que tampoc no s'hi jugava res. El partit va acabar a Anoeta (1-1) i tan sols quedava l'afegit al Rico Pérez amb el mateix resultat. En el minut 96 l'àrbitre va xiular unes mans dins l'àrea i Paz va agafar la responsabilitat. Va respirar a fons, igual que contra el Barça B i contra el Xerez, però aquest cop va enviar la pilota uns centímetres desviada de la porteria. Va tocar el pal, va sortir a córner després de tocar el porter i l'àrbitre va xiular el final. El somni que havia fet realitat anys abans es va tornar un drama.